‒ Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) • \({M_1}, {M_2}, {M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các trục toạ độ \(Ox. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto. Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Gọi \(A,B,C\) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn:
‒ Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\)
• \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các trục toạ độ \(Ox,Oy,Oz\) thì \({M_1}\left( {a; – b; – c} \right),{M_2}\left( { – a;b; – c} \right),{M_3}\left( { – a; – b;c} \right)\)
• \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) trên qua mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right),\)\(\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) thì \({M_1}\left( {a;b; – c} \right),{M_2}\left( { – a;b;c} \right),{M_3}\left( {a; – b;c} \right)\)
‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải:
\(A,B,C\) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \(A\left( {a;b; – c} \right),B\left( { – a;b;c} \right),C\left( {a; – b;c} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(G\left( {\frac{{a + \left( { – a} \right) + a}}{3};\frac{{b + b + \left( { – b} \right)}}{3};\frac{{\left( { – c} \right) + c + c}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)\).