Đáp án Câu 5 trang 33 Vở thực hành Toán 9 – Giải câu hỏi trắc nghiệm. Hướng dẫn: Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Câu hỏi/Đề bài:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – 5x + 6 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Hướng dẫn:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải:
Vì \(\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6\)
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = {5^2} – 2.6 = 13\)
Chọn A