Trả lời Câu 3 trang 19 Vở thực hành Toán 9 – Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hướng dẫn: Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Sáu năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con trừ đi 2. Đến nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?
A. 36.
B. 37.
C. 38.
D. 39.
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi số tuổi của mẹ và con năm nay lần lượt là x, y (tuổi, \(x,y \in \mathbb{N},x > y > 6\))
Vì năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình: \(x = 3y\) (1).
Sáu năm trước, tuổi mẹ là \(x – 6\) (tuổi), tuổi con là \(y – 6\) (tuổi).
Vì sáu năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con trừ đi 2 nên ta có phương trình: \(x – 6 = 5\left( {y – 6} \right) – 2\), suy ra \(x – 5y = – 26\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\x – 5y = – 26\end{array} \right.\)
Thay \(x = 3y\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(3y – 5y = – 26\), suy ra \(y = 13\) (thỏa mãn). Suy ra \(x = 13.3 = 39\) (thỏa mãn)
Vậy năm nay mẹ 39 tuổi.
Chọn D