\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A. Hướng dẫn giải Giải bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9 – Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Không dùng MTCT, chứng minh rằng: a) ({left( {2 – sqrt 5 } right)^2} = 9 – 4sqrt 5 );…
Đề bài/câu hỏi:
Không dùng MTCT, chứng minh rằng:
a) \({\left( {2 – \sqrt 5 } \right)^2} = 9 – 4\sqrt 5 \);
b) \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = – 2\).
Hướng dẫn:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\)
Ta có:
\({\left( {2 – \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} – 2.2.\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
\(= 4 – 4\sqrt 5 + 5 = 9 – 4\sqrt 5 \)
b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt 5 \) ta có
\(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}} – \sqrt 5 \\= \left| {2 – \sqrt 5 } \right| – \sqrt 5 = \sqrt 5 – 2 – \sqrt 5 = – 2\)