Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a >...

Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a > b > 0, chứng minh rằng: a) a^2 > ab và ab > b^2; b) a^2 > b^2 và a^3 > b^3

Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\). b) Nếu \(a > b. Phân tích và giải Giải bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9 – Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất. Cho (a > b > 0), chứng minh rằng: a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2});…

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng:

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Hướng dẫn:

a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).

b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).

Lời giải:

a) Từ \(a > b > 0\) nên \(a.a > b.a\) và \(a.b > b.b\) hay \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \({a^2} > {b^2}\).

Từ \({a^2} > {b^2}\) nên \({a^2}.a > {b^2}.a > {b^2}.b\), do đó \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý. Ta có thể xét \({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)\). Vì \(a – b > 0\) và \(a + b > 0\) nên \({a^2} > {b^2}\).