\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A. Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 51 vở thực hành Toán 9 – Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:…
Đề bài/câu hỏi:
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \).
Hướng dẫn:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải:
Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 – 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2 – 1\)
Do đó
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\= 1 + 2\sqrt 2 – 2\sqrt 2 + 1 = 2.\)