Bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 9: Rút gọn các biểu thức sau: a) √2 – √5 ^2 ; b) 3√x^2 – x + 1\; x < 0

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \);

b) \(3\sqrt {{x^2}} – x + 1\;\left( {x < 0} \right)\);

c) \(\sqrt {{x^2} – 4x + 4} \;\left( {x < 2} \right)\).

Hướng dẫn:

\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Lời giải:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 – \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 – 2;\)

b) Vì \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = – x\), do đó

\(3\sqrt {{x^2}} – x + 1 = 3\left| x \right| – x + 1 \\= – 3x – x + 1 = – 4x + 1;\)

c) \(\sqrt {{x^2} – 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}\)

\(= \left| {x – 2} \right| = 2 – x\) (do giả thiết \(x < 2\)).