Bài 3 trang 16 vở thực hành Toán 9: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 2x – y = 1\\x – 2y = – 1 . ; b) 0, 5x – 0, 5y = 0, 5\\1

Đề bài/câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 1\\x – 2y = – 1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x – 0,5y = 0,5\\1,2x – 1,2y = 1,2\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = – 2\\5x – 4y = 28\end{array} \right.\).

Hướng dẫn:

Giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x – 1\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(x – 2\left( {2x – 1} \right) = – 1\) hay \( – 3x + 2 = – 1\), suy ra \(x = 1\).

Từ đó, \(y = 2.1 – 1 = 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = x – 1\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(1,2x – 1,2\left( {x – 1} \right) = 1,2\) hay \(0x = 0\).

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức trên.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(y = x – 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;x – 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = – 3y – 2\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(5\left( { – 3y – 2} \right) – 4y = 28\) hay \( – 19y – 10 = 28\), suy ra \(y = – 2\).

Từ đó \(x = – 3.\left( { – 2} \right) – 2 = 4\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -2).