Bài 4 trang 17 vở thực hành Toán 9: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 5x + 7y = – 1\\3x + 2y = – 5 .

Đề bài/câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = – 1\\3x + 2y = – 5\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 11\\ – 0,8x + 1,2y = 1\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8\end{array} \right.\).

Hướng dẫn:

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 21y = – 3\\15x + 10y = – 25\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(11y = 22\) hay \(y = 2\).

Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(3x + 2.2 = – 5\), suy ra \(x = – 3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 11\\ – 2x + 3y = 2,5\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 13,5\)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \( – 5y = – 2\) hay \(y = \frac{2}{5}\).

Thế \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(4x – 3.\frac{2}{5} = 6\), suy ra \(x = \frac{9}{5}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).