Từ phương trình đầu bài cho, ta tính x theo y hoặc y theo x. Hướng dẫn giải Giải bài 2 trang 15 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 15. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \( – 3x + 2y = 5\);
b) \(\frac{1}{2}x – y = 2\).
Hướng dẫn:
+ Từ phương trình đầu bài cho, ta tính x theo y hoặc y theo x, từ đó kết luận được nghiệm tổng quát của phương trình.
+ Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c\).
Lời giải:
a) Xét phương trình \( – 3x + 2y = 5\); (1)
Ta viết (1) dưới dạng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}\). Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là \(\left( {x;\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \({d_1}\): \( – 3x + 2y = 5\).
Ta có: \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và \(B\left( {\frac{{ – 5}}{3};0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng \({d_1}\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:
b) Xét phương trình \(\frac{1}{2}x – y = 2\). (2)
Ta viết (1) dưới dạng \(y = \frac{1}{2}x – 2\). Khi đó, phương trình (2) có nghiệm là \(\left( {x;\frac{1}{2}x – 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \({d_2}\): \(\frac{1}{2}x – y = 2\).
Ta có: \(A\left( {0; – 2} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng \({d_2}\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:
