Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau: Bước 1. Gợi ý giải Giải bài 2 trang 45 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 2. Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x – 5}} – frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 25}});…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x – 5}} – \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 25}}\);
b) \(\frac{1}{{x + 1}} – \frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\).
Hướng dẫn:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(x \ne – 5\) và \(x \ne 5\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} – \frac{{2\left( {x – 5} \right)}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} + 5x – 2x + 10}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra, \({x^2} + 5x – 2x + 10 = {x^2}\) hay \(3x + 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{ – 10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ – 10}}{3}\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne – 1\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{{x^2} – x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} – \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} – x + 1 – {x^2} – x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} – x + 1 – {x^2} – x = 3\) hay \( – 2x + 1 = 3\), suy ra \(x = – 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.