Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 44 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 2. Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x – 1} right)^2} – {left( {x + 2} right)^2} = 0);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\);
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} – 1} \right)\).
Hướng dẫn:
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải:
a) Ta có
\({\left( {3x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)
\(\left( {3x – 1 + x + 2} \right)\left( {3x – 1 – x – 2} \right) = 0\)
\(\left( {4x + 1} \right)\left( {2x – 3} \right) = 0\)
Suy ra \(4x + 1 = 0\) hoặc \(2x – 3 = 0\)
+) \(4x + 1 = 0\) hay \(4x = – 1\), suy ra \(x = – \frac{1}{4}\).
+) \(2x – 3 = 0\) hay \(2x = 3\), suy ra \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = – \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{3}{2}\).
b) Ta có \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} – 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left[ {x – 2\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( { – x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \( – x + 2 = 0\)
+) \(x + 1 = 0\) hay \(x = – 1\).
+) \( – x + 2 = 0\) hay \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = – 1\), \(x = 2\).