Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 1 trang 38 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 38. Giải các phương trình sau: a) (2left( {x + 1} right) = left( {5x – 1} right)left( {x + 1}…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\);
b) \(\left( { – 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x\).
Hướng dẫn:
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải:
a) Ta có \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(2\left( {x + 1} \right) – \left( {5x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( {2 – 5x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( {3 – 5x} \right) = 0\)
Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(3 – 5x = 0\)
+) \(x + 1 = 0\) hay \(x = – 1\).
+) \(3 – 5x = 0\) hay \(5x = 3\), suy ra \(x = \frac{3}{5}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = – 1\) và \(x = \frac{3}{5}\).
b) Ta có \(\left( { – 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x\)
\(\left( { – 4x + 3} \right)x – \left( {2x + 5} \right)x = 0\)
\(x\left( { – 4x + 3 – 2x – 5} \right) = 0\)
\(x\left( { – 6x – 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \( – 6x – 2 = 0\)
+) \(x = 0\)
+) \( – 6x – 2 = 0\) hay \(6x = – 2\), suy ra \(x = – \frac{1}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = – \frac{1}{3}\) và \(x = 0\).