Giải Câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Hướng dẫn: Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 – 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 – 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 – 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 – 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 – 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 – 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 – 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 – 2x = – 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 – 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 – 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 – 2x} \right)^2} – 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 – 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 – 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.