Lời giải Câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Gợi ý: Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm.
Câu hỏi/Đề bài:
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 0.5x + 0.5y = 1\\ – 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
– Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( – 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} – 2x + 2y = 4\\ – 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { – 2x + 2y} \right) – \left( { – 2x + 2y} \right) = 4 – 8\) suy ra \(0x + 0y = – 4\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.