Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ – 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Hướng dẫn:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
– Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ – 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).