Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Kết nối tri...

Câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có

Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC

Hướng dẫn:

– Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.

– Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC

Do đó: AB + AC < 2BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC

Suy ra: AB + AC < 2BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.