Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC
Hướng dẫn:
– Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.
– Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC
Do đó: AB + AC < 2BC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC
Suy ra: AB + AC < 2BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.