Lời giải Câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Gợi ý: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y = 2\\ – 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = – 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
a) Từ phương trình \(x – 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( – 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( – 4 – y = 1\) suy ra \(y = – 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { – 5} \right) = – 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { – 13; – 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = – 1\) ta có \(y = – 1 – 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { – 1 – 4x} \right) = -3\) hay \( – x – 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = – 1 – 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)