Giải chi tiết Câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 – x\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x – 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Hướng dẫn:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 – x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x – 3\left( {3 – x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 – x\) thay vào phương trình \(2x – 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x – 3\left( {3 – x} \right) = 1\\2x – 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 – 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.