Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 2 trang 69 Toán 9 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 2 trang 69 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H. 4. 7a). a) Hãy tính BC và các tỉ số AB/BC và AC/BC.

Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hướng dẫn: Tính BC theo định lý Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và \(AB = AC = a\) (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{AC}}{{BC}}.\) Từ đó suy ra \(\sin {45^0};\cos {45^0}.\)

b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}}.\) Từ đó suy ra \(\tan {45^0};\cot {45^0}.\)

Hướng dẫn:

Tính BC theo định lý Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Để tính các tỉ số ta thay các độ đo tương ứng của các cạnh.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Nên \(B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\) suy ra \(BC = a\sqrt 2 \)

a) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \(\sin {45^0} = \sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cos {45^0} = \cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

b) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1;\) \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)

Do đó \(\tan {45^0} = \tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = 1;\) \(\cot {45^0} = \cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}} = 1\)