Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)). Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 6. Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40);…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);
b) \(u – v = 4\) và \(uv = 77\).
Hướng dẫn:
a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
b) Ta có: \(u\left( { – v} \right) = – 77\)
+ Hai u và \( – v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải:
a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – 13x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { – 13} \right)^2} – 4.40 = 9 > 0\), \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 – 3}}{2} = 5\).
Vậy \(u = 8;v = 5\) hoặc \(u = 5;v = 8\).
b) Ta có: \(u\left( { – v} \right) = – 77,u + \left( { – v} \right) = 4\)
Hai số u và \( – v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} – 4x – 77 = 0\)
Vì \(\Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} – 1.\left( { – 77} \right) = 81 > 0\), \(\sqrt{\Delta ‘} = \sqrt{81} = 9\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + 9 = 11;{x_2} = 2 – 9 = – 7\).
Vậy \(u = 11;v = 7\) hoặc \(u = – 7;v = – 11\).