Thay \(d = 300feet\) vào công thức \(d = 0, 05{v^2} + 1, 1v\) để tìm v. Lời giải Giải bài tập 6.50 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 6. Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức (d = 0,…
Đề bài/câu hỏi:
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?
Hướng dẫn:
+ Thay \(d = 300feet\) vào công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để tìm v.
+ So sánh vận tốc đó với 70 dặm/ giờ, từ đó đưa ra kết luận.
Lời giải:
Với \(d = 300feet\) ta có: \(0,05{v^2} + 1,1v = 300\)
\(0,05{v^2} + 1,1,v – 300 = 0\)
Ta có: \(\Delta = 1,{1^2} – 4.0,05.\left( { – 300} \right) = 61,21\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}{v_1} = \frac{{ – 1,1 + \sqrt {61,21} }}{{2.0,05}} = – 11 + \sqrt {6121} \left( {tm\;do\;v > 0} \right);\\{v_2} = \frac{{ – 1,1 – \sqrt {61,21} }}{{2.0,05}} = – 11 – \sqrt {6121} \left( {ktm\;do\;v > 0} \right)\end{array}\)
Vì \( – 11 + \sqrt {6121} < 70\) nên ô tô dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.
Chú ý khi giải: Tốc độ trong chuyển động luôn dương.