Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)). Trả lời Giải bài tập 6.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99);…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 20,uv = 99\);
b) \(u + v = 2,uv = 15\).
Hướng dẫn:
+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải:
a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – 20x + 99 = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { – 10} \right)^2} – 1.99 = 1 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 10 + 1 = 11;{x_2} = 10 – 1 = 9\).
Vậy \(u = 11;v = 9\) hoặc \(u = 9;v = 11\).
b) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} – 2x + 15 = 0\).
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} – 1.15 = – 14 < 0\)
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại hai số u và v sao cho \(u + v = 2,uv = 15\).