Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Trả lời Giải bài tập 6.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} – 9x + 7 = 0);…
Đề bài/câu hỏi:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(2{x^2} – 9x + 7 = 0\);
b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);
c) \(7{x^2} – 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).
Hướng dẫn:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a – b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = – \frac{c}{a}\).
Lời giải:
a) Vì \(a + b + c = 2 – 9 + 7 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}\).
b) Vì \(a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{ – 8}}{3}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}\).