Bài tập 6.23 trang 24 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) x^2 – 12x + 8 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) \({x^2} – 12x + 8 = 0\);

b) \(2{x^2} + 11x – 5 = 0\);

c) \(3{x^2} – 10 = 0\);

d) \({x^2} – x + 3 = 0\).

Hướng dẫn:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\) với \(b’ = \frac{b}{2}\).

+ Nếu \(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ‘ \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải:

a) Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { – 6} \right)^2} – 8.1 = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8\)

b) Ta có: \(\Delta = {11^2} – 4.2.\left( { – 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ – 5}}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta ‘ = {0^2} – 3.\left( { – 10} \right) = 30 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ – 10}}{3}\)

d) Ta có: \(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.3 = – 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.