Trả lời Câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Hướng dẫn: Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Hướng dẫn:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} – 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} – 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { – 10} \right)^2} – 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 – \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.