Đáp án Câu hỏi Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Tham khảo: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với \(\Delta = {b^2} – 4ac\).
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} – x – 0,5 = 0\)
b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
c) \( – {x^2} + x – \frac{1}{4} = 0\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với \(\Delta = {b^2} – 4ac\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_1} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b}}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
a) \(3{x^2} – x – 0,5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = – 1;c = – 0,5\)
\(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.3.( – 0,5) = 7 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ – \left( { – 1} \right) – \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 – \sqrt 7 }}{6};{x_2} = \frac{{ – \left( { – 1} \right) + \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)
b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = 10;c = 15\)
\(\Delta = {10^2} – 4.4.15 = – 140 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( – {x^2} + x – \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = – 1;b = 1;c = – \frac{1}{4}\)
\(\Delta = {1^2} – 4.\left( { – 1} \right).( – \frac{1}{4}) = 0\)
Do \(\Delta = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ – 1}}{{2.\left( { – 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)