Giải phương trình \( – 0, 07x{(x + 6, 14)^2} + 4,64 = 0\). Gợi ý giải Giải mục 3 trang 58 SGK Toán 9 tập 2 – Cánh diều – Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?
Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = – 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64\)
Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thỏa mãn phương trình \( – 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\)
Hướng dẫn:
Giải phương trình \( – 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\).
Lời giải:
Gọi thời gian quả bóng chạm đất là \(x\left( {x > 0} \right)\), đơn vị: giây.
Theo bài ra, ta có phương trình:
\( – 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\)
\(\begin{array}{l} – 0,07({x^2} + 12,28x + 6,{14^2}) + 4,64 = 0\\ – 0,07{x^2} – 0,8596x + 2,001028 = 0\\0,07{x^2} + 0,8596x – 2,001028 = 0\\\Delta ‘ = 0,{4298^2} – 0,07.\left( { – 2,001028} \right) = 0,3248 > 0\end{array}\)
Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ – 0,4298 – \sqrt {0,3248} }}{{0,07}} \approx – 14,28 0\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy thời gian quả bóng chạm đất khoảng 2 giây.