Trả lời Câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Tham khảo: Viết lại số hạng \(2x = 2. x. 1\), phương trình (2) có dạng.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét phương trình \(2{x^2} – 4x – 16 = 0\) (1)
Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} – 2x – 8 = 0\) (2)
a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.
b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Hướng dẫn:
Viết lại số hạng \(2x = 2.x.1\), phương trình (2) có dạng:
\(\begin{array}{l}{x^2} – 2.x.1 + 1 – 9 = 0\\{\left( {x – 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Sau đó giải phương trình vừa tìm được.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} – 2x – 8 = 0\\\left( {{x^2} – 2.x.1 + 1} \right) – 9 = 0\\{\left( {x – 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Vậy “?” thứ nhất là 1, “?” thứ hai là 9.
b) \({\left( {x – 1} \right)^2} = 9\)
\(x – 1 = 3\) hoặc \(x – 1 = – 3\)
\(x = 4\) \(x = – 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = – 2\)
c) \(2{x^2} – 4x – 16 = 0\)
\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} – 2x – 8} \right) = 0\\{x^2} – 2x – 8 = 0\end{array}\)
Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = – 2\).