Trả lời Câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Gợi ý: Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = – 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ – 3x + 7y = – 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Hướng dẫn:
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Lời giải:
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = – 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ – 6x + 14y = – 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = – 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = – 1\).
Thế giá trị \(y = – 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { – 1} \right) = – 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x – 5 = – 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; – 1} \right)\).