Giải chi tiết Câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn. Tham khảo: Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của gics \(AOB\) hay không?
Hướng dẫn:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).