Gọi ẩn \(x, y\). + Biểu diễn các đại lượng qua \(x, y\). + Viết hệ phương trình. + Giải hệ phương trình. Giải chi tiết Giải bài tập 7 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm các hệ số (x,y) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau: a….
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các hệ số \(x,y\) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau:
a. \(2Fe + yC{l_2} \to xFeC{l_3}\);
b. \(xFeC{l_3} + Fe \to yFeC{l_2}\).
Hướng dẫn:
+ Gọi ẩn \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải:
a. Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và Cl, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 3x\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 3x\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được \(2y = 3.2\) (2)
Giải phương trình (2):
\(\begin{array}{l}2y = 6\\\,\,\,y = 3\end{array}\)
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).
Vậy ta có phương trình sau cân bằng: \(2Fe + 3C{l_2} \to 2FeC{l_3}\),
b. Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và Cl, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y\\3x = 2y\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y\\3x = 2y\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Thay \(y = x + 1\) vào phương trình (1), ta được \(3x = 2.\left( {x + 1} \right)\) (2)
Giải phương trình (2), ta được:
\(\begin{array}{l}3x = 2\left( {x + 1} \right)\\3x = 2x + 2\\3x – 2x = 2\\x = 2\end{array}\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(y = x + 1\) ta được: \(y = 2 + 1 = 3\).
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).
Vậy ta có phương trình sau cân bằng: \(2FeC{l_3} + Fe \to 3FeC{l_2}\).