Gọi ẩn \(x, y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x, y\). + Biểu diễn các đại lượng qua \(x, y\). Trả lời Giải bài tập 6 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương,…
Đề bài/câu hỏi:
Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải:
Gọi \(x\) (triệu đồng) là giá niêm yết của tủ lạnh \(\left( {0 < x < 25,4} \right)\);
Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá niêm yết của tủ lạnh \(\left( {0 < y < 25,4} \right)\).
Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 25,4\,\,\left( 1 \right)\)
Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là: \(x – 40\% x = 60\% x = 0,6x\) (triệu đồng)
Giá của máy giặt sau khi được giảm là: \(y – 25\% y = 75\% y = 0,75y\) (triệu đồng)
Cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:
\(0,6x + 0,75y = 16,77\) hay \(60x + 75y = 1677\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\60x + 75y = 1677\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân phương trình (1) với 60 và giữ nguyên phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:
\(\left\{ \begin{array}{l}60x + 60y = 1524\,\,\,\,\left( 3 \right)\\60x + 75y = 1677\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được \(15y = 153\), tức là \(y = 10,2\).
Thay \(y = 10,2\) vào phương trình (1) ta được \(x + 10,2 = 25,4\) hay \(x = 15,2\).
Vậy giá lúc đầu của tủ lạnh là 15,2 (triệu đồng);
Giá lúc đầu của máy giặt là 10,2 (triệu đồng).