Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SGK Toán 9 - Cánh diều Bài tập 5 trang 87 Toán 9 tập 1 – Cánh diều:...

Bài tập 5 trang 87 Toán 9 tập 1 – Cánh diều: Trong Hình 24, cho ∠ O = α, AB = m và ∠ OAB = ∠ OCA = ∠ ODC = 90^° . Chứng minh: a) OA = m

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán. Hướng dẫn giải Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Trong Hình 24, cho (widehat O = alpha ,AB = m) và (widehat {OAB} = widehat {OCA} = widehat {ODC}…

Đề bài/câu hỏi:

Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).

Chứng minh:

a) \(OA = m.\cot \alpha \);

b) \(AC = m.\cos \alpha \);

c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).

Hướng dẫn:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải:

a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).

b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(AC = OA.\sin \alpha = m.\cot \alpha .\sin \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.\cos \alpha \).

c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(OC = OA.\cos \alpha = m.\cot \alpha .\cos \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(CD = OC.\sin \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.{\cos ^2}\alpha \).