Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Trả lời Giải bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Cho tam giác (MNP) có (MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm). Chứng minh tam giác (MNP) vuông tại (N)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm\). Chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc \(N\).
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để giải bài toán.
Lời giải:
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(M{N^2} + M{P^2} = {5^2} + {12^2} = 169\).
\(N{P^2} = {13^2} = 169\).
\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(M\) (Định lý Pythagore đảo).
\(\sin N = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{{12}}{{13}}\).
\(\cos N = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{13}}\).
\(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{12}}{5}\).
\(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{12}}\).