Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\. Lời giải Giải bài 39 trang 73 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài tập cuối Chương 7. Không tính ∆, giải các phương trình:…
Đề bài/câu hỏi:
Không tính ∆, giải các phương trình:
a) \(- 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0\)
b) \(\frac{1}{3}{x^2} – \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0\)
c) \(7{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 3m – 8 = 0\)
Hướng dẫn:
Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:
– Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
– Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a – b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = – \frac{c}{a}.\)
Lời giải:
a) \( – 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số: \(a = – 3;b = 2\sqrt 5 ;c = 3 + 2\sqrt 5 \)
Ta thấy \(a – b + c = – 3 – 2\sqrt 5 + 3 + 2\sqrt 5 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm:
\({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{ – 3 – 2\sqrt 5 }}{{ – 3}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}\)
b) \(\frac{1}{3}{x^2} – \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình có các hệ số: \(a = \frac{1}{3};b = \frac{{ – 7}}{{12}};c = \frac{1}{4}\)
Ta thấy \(a + b + c = \frac{1}{3} – \frac{7}{{12}} + \frac{1}{4} = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm:
\({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{4}:\frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)
c) \(7{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 3m – 8 = 0\)
Phương trình có các hệ số: \(a = 7;b = 3m – 1;c = 3m – 8\)
Ta thấy \(a – b + c = 7 – 3m + 1 + 3m – 8 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm:
\({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{8 – 3m}}{7}\)