Bước 1: Lập phương trình có 2 nghiệm là \(u, v\) thỏa mãn điều kiện đề bài. Bước 2. Hướng dẫn trả lời Giải bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài tập cuối Chương 7. Biết hai số (u,v) thỏa mãn (u – v = 10) và (uv = 11)….
Đề bài/câu hỏi:
Biết hai số \(u,v\) thỏa mãn \(u – v = 10\) và \(uv = 11\). Tính \(\left| {u + v} \right|\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương trình có 2 nghiệm là \(u,v\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tìm \(u + v\).
Bước 3: Tính \(\left| {u + v} \right|\).
Lời giải:
Đặt \(S = u – v = 10\) và \(P = uv = 11\).
Ta có \({S^2} – 4P = {10^2} – 4.11 = 56 > 0\) nên hai số \(u,v\) là nghiệm của phương trình: \({X^2} – 10X + 11 = 0\) (*) và các hệ số của phương trình là \(a = 1;b = – 10;c = 11\).
Vì \(u,v\) là nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng định lý Viète ta có:
\(u + v = \frac{{ – \left( { – 10} \right)}}{1} = 10\).
Vậy \(\left| {u + v} \right| = \left| {10} \right| = 10\).