Bài 38 trang 73 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Giải các phương trình a) √ 2 – 1 x^2 + x = 0 b) 9x^2 – 17x + 4 = 0 c) – x^2 + 5

Đề bài/câu hỏi:

Giải các phương trình

a) \(\left( {\sqrt 2 – 1} \right){x^2} + x = 0\)

b) \(9{x^2} – 17x + 4 = 0\)

c) \( – {x^2} + 5,5x = 2{x^2} – 3,3x + 4,84\)

d) \(\left( {\sqrt 3 – 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} – 1\)

Hướng dẫn:

a) Nhóm nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

b) Dùng công thức nghiệm.

c), d) Biến đổi để đưa về dạng phương trình bậc hai một ẩn rồi dùng công thức nghiệm.

Lời giải:

a) \(\left( {\sqrt 2 – 1} \right){x^2} + x = 0\)

\(x\left( {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)x + 1} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 2 – 1} \right)x + 1 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{{1 – \sqrt 2 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x = – 1 – \sqrt 2 \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\);\(x = – 1 – \sqrt 2 \)

b) \(9{x^2} – 17x + 4 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 9;b = – 17;c = 4\)

Ta có \(\Delta = {\left( { – 17} \right)^2} – 4.9.4 = 145 > 0\). Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{17 – \sqrt {145} }}{{18}};{x_1} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}\)

c) \( – {x^2} + 5,5x = 2{x^2} – 3,3x + 4,84\) hay \(3{x^2} – 8,8x + 4,84 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = – 8,8;c = 4,84\) nên \(b’ = – 4,4\).

Ta có \(\Delta ‘ = {\left( { – 4,4} \right)^2} – 3.4,84 = 4,84 > 0\). Vì \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{4,4 – \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{{15}};{x_1} = \frac{{4,4 + \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{5}\)

d) \(\left( {\sqrt 3 – 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} – 1\) hay \(5{x^2} – 3x – 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 5;b = – 3;c = – 5\)

Ta có \(\Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.5.\left( { – 5} \right) = 109 > 0\). Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3 – \sqrt {109} }}{{10}};{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}}\)