Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình. Giải chi tiết Giải bài 29 trang 71 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 3. Định lí Viète. Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn: a) (x + y = 16)và (xy = 15);…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các số x, y với \(x < y\) thoả mãn:
a) \(x + y = 16\) và \(xy = 15\);
b) \(x + y = 2\) và \(xy = – 2\).
Hướng dẫn:
Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} – SX + P = 0\) (điều kiện: \({S^2} – 4P \ge 0\)).
Lời giải:
Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
a) Ta có \({S^2} – 4P = {16^2} – 4.15 = 196 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} – 16X + 15 = 0\) hay \(\left( {X – 1} \right)\left( {X – 15} \right) = 0\).
\(X – 1 = 0\) hoặc \(X – 15 = 0\)
\(X = 1\) hoặc \(X = 15\)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1;y = 15\).
b) Ta có \({S^2} – 4P = {2^2} – 4.\left( { – 2} \right) = 12 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình: \({X^2} – 2X – 2 = 0\)
Do \(\Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} – 1.\left( { – 2} \right) = 3 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({X_1} = 1 – \sqrt 3 ;{X_2} = 1 + \sqrt 3 \)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1 – \sqrt 3 ;y = 1 + \sqrt 3 \).