Bài 22 trang 21 SBT toán 9 – Cánh diều tập 1: Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định

Đề bài/câu hỏi:

Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.

Hướng dẫn:

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn (quãng đường AB và thời gian dự định lần lượt là x,y).

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian dự định và thời gian khi đi với vận tốc 40km/h.

Bước 3: Viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian dự định và thời gian khi đi với vận tốc 60km/h.

Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện.

Lời giải:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0), thời gian dự định là y (giờ, \(y > \frac{1}{2}\)).

Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì hết thời gian là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút = 1,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

\(\frac{x}{{40}} – y = 1,5\)

Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì hết thời gian là \(\frac{x}{{60}}\) (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút = 0,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

\(y – 0,5 = \frac{x}{{60}}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{40}} – y = 1,5\left( 1 \right)\\y – 0,5 = \frac{x}{{60}}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên:

Từ (1) ta có \(y = \frac{x}{{40}} – 1,5\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{x}{{40}} – 1,5 – 0,5 = \frac{x}{{60}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{40}} – \frac{x}{{60}} = 2\\\frac{x}{{120}} = 2\\x = 240\end{array}\)

Thay \(x = 240\) vào (3) ta có \(y = \frac{{240}}{{40}} – 1,5 = 4,5\)

Ta thấy \(x = 1000,y = 1500\) thỏa mãn điều kiện. Vậy quãng đường AB dài 240km và thời gian dự định đi hết quãng đường là 4,5 giờ.