Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai vế của mỗi phương trình với. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 18 trang 20 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 5y = – 11\\ – 3x + 7y = 15\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x – 2y = – 0,7\\2x – 0,2y = 1,9\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} – 5x + 7y = 3\\7x – 9,8y = – 4\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai
vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 5y = – 11\left( 1 \right)\\ – 3x + 7y = 15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}6x – 15y = – 33\left( 3 \right)\\ – 6x + 14y = 30\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:
\( – y = – 3\) hay \(y = 3\)
Thay \(y = 3\) vào phương trình (1), ta có \(2x – 5.3 = – {11^{}}\left( 5 \right)\)
Giải phương trình (5): \(2x – 5.3 = – {11^{}}\left( 5 \right)\)
\(\begin{array}{l}2x – 15 = – {11^{}}\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x – 2y = – 0,7\left( 1 \right)\\2x – 0,2y = 1,9\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x – 2y = – 0,7\left( 3 \right)\\20x – 2y = 19\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:
\(19,7x = 19,7\) hay \(x = 1\).
Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta có \(0,3.1 – 2y = – 0,{7^{}}\left( 5 \right)\)
Giải phương trình (5): \(0,3.1 – 2y = – 0,{7^{}}\)
\(\begin{array}{l}0,3 – 2y = – 0,7\\2y = 1\\y = 0,5\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0,5} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} – 5x + 7y = 3\left( 1 \right)\\7x – 9,8y = – 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 7 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} – 35x + 49y = 21\left( 3 \right)\\35x – 49y = – 20\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = {1^{}}\left( 5 \right)\)
Do phương trình (5) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.