Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho. Trả lời Giải bài 17 trang 20 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x – 3y = – 0,…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x – 3y = – 0,5\\x + 2y = 0,41\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} – 2y = \frac{{ – 5}}{3}\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x – 0,7y = 1\\ – 10x + 1,4y = – 2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.
Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ân đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x – 3y = – 0,5\left( 1 \right)\\x + 2y = 0,41\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có: \(10x = 3y – 0,5\) hay \(x = \frac{{3y}}{{10}} – 0,05\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được: \(\frac{{3y}}{{10}} – 0,05 + 2y = 0,41\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}\frac{{3y}}{{10}} – 0,05 + 2y = 0,41\\3y – 0,5 + 20y = 4,1\\23y = 4,6\\y = 0,2\end{array}\)
Thay \(y = 0,2\) vào (3) ta được \(x = \frac{{3.0,2}}{{10}} – 0,05\) hay \(x = 0,01.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (0,01;0,2).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} – 2y = \frac{{ – 5}}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 1\left( 1 \right)\\x – 6y = – 5\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có: \(y = 2x – 1\left( 3 \right)\)
Thế (3) vào (2) ta được: \(x – 6\left( {2x – 1} \right) = – 5\) hay \( – 11x = – 11\), do đó \(x = 11\) (4)
Thay \(x = 1\) vào (2) ta được \(1 – 6y = – 5\) hay \(y = 1.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (1;1).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x – 0,7y = 1\left( 1 \right)\\ – 10x + 1,4y = – 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có: \(5x = 1 + 0,7y\) hay \(x = \frac{{1 + 0,7y}}{5} = 0,2 + 0,14y.\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được: \( – 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y = – 2\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} – 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y = – 2\\ – 2 – 1,4y + 1,4y = – 2\\0 = 0\end{array}\)
Do đó phương trình (4) vô số nghiệm
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.