Bước 1: Chứng minh \(I{B^2} = I{H^2} + B{H^2} = I{H^2} + 9\). Bước 2. Phân tích và giải Giải bài 18 trang 107 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng…
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(I{B^2} = I{H^2} + B{H^2} = I{H^2} + 9\).
Bước 2: Chứng minh \(I{C^2} = I{O^2} – C{O^2} = O{H^2} + I{H^2} – C{O^2} = I{H^2} + 9\)
Lời giải:
Kẻ OI.
Do B trung điểm của OA nên \(OB = BA = \frac{{OA}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)cm.
Ta có \(HB = OH – OB = 5 – 2 = 3\)cm.
Xét tam giác vuông IBH có
\(I{B^2} = I{H^2} + B{H^2} = I{H^2} + 9\).
Xét tam giác vuông IOC có
\(I{C^2} = I{O^2} – C{O^2} = O{H^2} + I{H^2} – C{O^2} = {5^2} + I{H^2} – {4^2} = I{H^2} + 9\)
Suy ra \(I{B^2} = I{C^2}\left( { = I{H^2} + 9} \right)\), do đó \(IB = IC\), nên tam giác IBC cân tại B.