Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO3 50%. Bước 2. Trả lời Giải bài 15 trang 15 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%….
Đề bài/câu hỏi:
Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO3 50%.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Hướng dẫn:
a) Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO3 50%.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn phần trăm về khôi lượng của 2 loại dung dịch HNO3 30%, HNO3 55%.
b) Thay cặp số (20; 80) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
a) Do khối lượng dung dịch HNO3 50% cần pha là 100g nên ta có phương trình
\(x + y = 100\) (1)
Do pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình
\(\frac{{30\% x + 55\% y}}{{100}} = 50\% \) hay \(6x + 11y = 1000\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\6x + 11y = 1000\end{array} \right.\)
b) Thay x = 13; y = 9,6 vào từng phương trình trong hệ, ta có:
\(20 + 80 = 100 = 3,4\) và \(6.20 + 11.80 = 1000\)
Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (20; 80) làm nghiệm.