Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 7 trang 42 vở thực hành Toán 8 – Bài tập cuối Chương 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…
Đề bài/câu hỏi:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(6{x^2} – 24{y^2}\)
b) \(64{x^3} – 27{y^3}\)
c) \({x^4} – 2{x^3} + {x^2}\)
d) \({\left( {x – y} \right)^3} + 8{y^3}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:
\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A^2 – AB + {B^2}} \right)\)
\({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {A^2 + AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải:
a)
\(6{x^2} – 24{y^2} \\= 6.\left( {{x^2} – 4{y^2}} \right) \\= 6\left[ {{x^2} – {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \\= 6\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)
b)
\(64{x^3} – 27{y^3} \\= {\left( {4x} \right)^3} – {\left( {3y} \right)^3} \\= \left( {4x – 3y} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 4x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] \\= \left( {4x – 3y} \right)\left( {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)\)
c)
\({x^4} – 2{x^3} + {x^2} \\= {x^2}.\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) \\= {x^2}.{\left( {x – 1} \right)^2}\)
d)
\({\left( {x – y} \right)^3} + 8{y^3}\\= {\rm{\;}}{\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} \\= \left( {x – y + 2y} \right)\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – \left( {x – y} \right).2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – 2xy + 2{y^2} + 4{y^2}} \right) \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – 4xy + 7{y^2}} \right)\)