Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)\. Giải chi tiết Giải bài 7 trang 35 vở thực hành Toán 8 – Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương. Viết biểu thức \({x^6} – {y^6}\) dưới dạng tích….
Đề bài/câu hỏi:
Viết biểu thức \({x^6} – {y^6}\) dưới dạng tích.
Hướng dẫn:
– Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)\)
– Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: \({a^3} + {b^3} = (a + b)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\)
– Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: \({a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải:
Ta có \({x^6} – {y^6} = {\left( {{x^3}} \right)^2} – {\left( {{y^3}} \right)^2} = \left( {{x^3} – {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\end{array}\)