Sử dụng quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức. Sử dụng khái niệm bậc của đa thức. Lời giải Giải bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8 – Bài 2. Đa thức. Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \({x^4} – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} – {x^4} + 1;\) b) \(5{x^2}y + 8xy – 2{x^2} – 5{x^2}y + {x^2}\) .
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức.
Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn.
Lời giải:
a) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}{x^4} – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} – {x^4} + 1\\ = ({x^4} – {x^4}) – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ = – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\end{array}\)
Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là \( – 3{x^2}{y^2}\) có bậc là \(2 + 2 = 4\) .
Do đó bậc của đa thức \({x^4} – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} – {x^4} + 1\) là 4.
b) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}5{x^2}y + 8xy – 2{x^2} – 5{x^2}y + {x^2}\\ = (5{x^2}y – 5{x^2}y) + ( – 2{x^2} + {x^2}) + 8xy\\ = – {x^2} + 8xy\end{array}\)
Ta thấy hai hạng tử của đa thức thu gọn có bậc bằng nhau là \(2 = 1 + 1\) .
Do đó bậc của đa thức \(5{x^2}y + 8xy – 2{x^2} – 5{x^2}y + {x^2}\) là 2.