Dựa vào tính chất cơ bản của phân thức đại số Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 1 trang 8 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng….
Đề bài/câu hỏi:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
a) \(\frac{{{{(x – 2)}^3}}}{{{x^2} – 2x}} = \frac{{{{(x – 2)}^2}}}{x};\)
b) \(\frac{{1 – x}}{{ – 5x + 1}} = \frac{{x – 1}}{{5x – 1}}\).
Hướng dẫn:
Dựa vào tính chất cơ bản của phân thức đại số
– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải:
a) Phân thức \(\frac{{{{(x – 2)}^3}}}{{{x^2} – 2x}}\) có mẫu thức là \({x^2} – 2x\). Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta dược \(\frac{{{{(x – 2)}^3}}}{{{x^2} – 2x}} = \frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}{{x(x – 2)}}\), do đó \(\frac{{{{(x – 2)}^3}}}{{{x^2} – 2x}} = \frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}{{x(x – 2)}}\).
Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được \(\frac{{{{(x – 2)}^3}}}{{{x^2} – 2x}} = \frac{{{{(x – 2)}^2}}}{x}\).
b) Vì 1 – x = – (x – 1) và -5x + 1 = – (5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{1 – x}}{{ – 5x + 1}}\) với -1, ta được \(\frac{{1 – x}}{{ – 5x + 1}} = \frac{{x – 1}}{{5x – 1}}\).