Giải Thử thách nhỏ Bài 4. Phép nhân đa thức (trang 20) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Tham khảo: Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Hướng dẫn:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\\ = 2k.3m – 2k.2 – 3.3m + 3.2 – \left( {3k.2m – 3k.3 – 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km – 4k – 9m + 6 – 6km + 9k + 4m – 6\\ = \left( {6km – 6km} \right) + \left( { – 4k + 9k} \right) + \left( { – 9m + 4m} \right) + \left( {6 – 6} \right)\\ = 5k – 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k – 5m = 5.\left( {k – m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.