Trả lời Luyện tập 2 Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương (trang 38) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Tham khảo: Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
- Viết đa thức \({x^3} – 8\) dưới dạng tích.
- Rút gọn biểu thức \(\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải:
- \({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\\ = \left( {3x – 2y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + 8{y^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} – {\left( {2y} \right)^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3} – 8{y^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3}\end{array}\)